19-B.20) couplées au système (1.89)-(1.90) fournissent un système d'´ equations di?érentielles sous la forme ,
, C r est le rapport de la vitesse radiale dR/dt et de la vitesse du liquide u : ? Dans le cas o` u Re 1, on retrouve le résultat (C.9), o` u rayon et vitesse sont maintenant des valeurs instantanées
, Re ? 1 et Re C r ? 1, la force totale exercée sur la bulle est la somme de (C.8) et d'un terme de mémoire intégral, Ce dernier fait intervenir la dérivée du produit R(u v)
, il semble que pour une bulle mise en mouvement par la force de Bjerknes, l'hypothèse Re C r 1 soit toujours réalisée, sauf pour des bulles très petites, et que l'expression correcte de la tra??néetra??née visqueuse soit (C.9) Notons malgré tout que le résultats cités ci-dessus ontétéontété obtenus pour une bulle de vapeur dont le rayonévoluerayonévolue de façon monotone au cours du temps, et rien n'indique qu'ils restent valables pour des bulles en oscillation rapide. La contamination du liquide invaliderait de toutes façons le résultat ci-dessus. 2.11 D'après Commander and Prosperetti (1989) : ` a gauche vitesse de phase ; ` a droite atténuation. Les points correspondent aux données expérimentales de Silberman (1957) : triangles : R 0 = 3.64 mm ; cercles : R 0 = 2.68 mm ; losanges : R 0 = 2.60 mm. Les courbes en traits pleins correspondentàcorrespondent, Au vu des ordres de grandeurs calculés dans la section 5.3.5, p.92
74) avec une source sinuso¨?dalesinuso¨?dale commençant par une phase de dépression. Les courbes en gras correspondentàcorrespondentà p = p 0 , dx/dt = c(p 0 ) Les deux lignes en pointillé correspondent aux vitesses de propagation maximale et minimale, Courbes caractéristiques de l'´ equation, p.96 ,
Mécanisme de raidissement d'une onde sinuso¨?dalesinuso¨?dale : la partie compressive de l'onde se propage plus, p.97 ,
profils de chocs mesurés dans un tubè a chocs rempli d'un liquidè a bulles De gauchè a droite : profils observés en des points de plus en plus lointains de l'initiation du choc. Le choc oscillatoire initialement formé «relaxe» progressivement vers un profil monotone très peu raide, p.106, 1972. ,
Portraits de phase des solutions stationnaires de l'´ equation de KdVB pour m < 1 et pour m > 1, p.109 ,
A gauche : modélisation d'un rideau de bulles par un empilement de cellules périodiques. A droite, comparaison de l'atténuation : en ronds blancs, mesurée par Silberman ; en ronds noirs : calculés par simulation directe ; en traits pleins, 1993. ,
, 0 ) ; en traits pointillés, prédits par la théorie en
, , p.113
, , p.121
Définition des fonctions polynômiales par morceaux N j en 1D avec des polynômes de degré 1, p.123 ,
, Définition des fonctions polynômiales par morceaux N j en 2D pour un maillage triangulaire avec des polynômes de degré 2, p.124
, Points de fonctionnement choisis pour les simulationsàsimulations`simulationsà p ? a =
Les points sur les courbes montrent les amplitudes d'oscillations de bulle prédites par les modèles polytropique et thermique, p.167 ,
Enveloppe de l'onde obtenue pour la simulation P1, p.167 ,
Evolution temporelle de la pression et du rayon au point noté «a» sur la figure 4, p.168 ,
La figure du haut montre que la longueur du domaine correspond au quart de la longueur d'onde associéè a l'harmonique f/23. Les deux autres harmoniques correspondent aux raies latérales de chaque coté de l'harmonique 1 engendrées par des interactions non-linéaires entre f et f/23, Sur la figure du bas sont présentées les harmoniques f 2f et 3f pour comparaison, p.170 ,
Puissance volumique dissipée en fonction de la longueur : en traits pleins, obtenue numériquement pour la simulation P1, en traits pointillés, prédite par la théorie linéaire, p.173 ,
, Puissance volumique dissipée en fonction de la longueur pour les 4 simulations P1, P2, T1, T2 (zoom), p.174
, Amplitude maximale des oscillations d'une bulle de 10 µm excitéè a la fréquence f/f 0 = 0.445, en fonction de l'amplitude de la pression acoustique, prédite par le modèle thermique, p.175
Evolution temporelle du rayon de chaque coté de la discontinuité de la figure 4.39 pour la simulation T2, p.175 ,
, , p.184
, , p.185
Seuil de di?usion rectifiée en fonction du rayon d'après l'expression (5.22) ,
Vitesse de croissance d'une bulle en fonction de son rayon pour di?érentes pressions acoustiques (f = 20 kHz) Les labels sur chaque courbe indiquent les valeurs de P ,
A gauche : comparaison du seuil de diffusion rectifiée (5.22) (en traits pleins) avec les résultats expérimentaux . A droite : comparaison du taux de croissance (5.12) avec les résultats expérimentaux. La fréquence est 22.1 kHz et le rayon de la bulle pour la mesure du taux de croissance est 45 µm, 0192. ,
30) ( = 0) En traits pointillés : force de Bjerknes sur une bulle de taille inférieure au rayon de résonance (Re ? > 0) Lesfì eches indiquent le sens et l'amplitude de la force. Le point x m est le point o` u la force de Bjerknes est maximale (et positive), En traits pleins : |P (x)| défini par ,
la surface libre est en x = 0 et le premier ventre de pression est situé en x = /4 ; la courbe en traits pleins représente la force totale (Bjerknes + poussée d'Archimède) exercée sur la bulle. La courbe en pointillés rappelle l'enveloppe du champ d'ondes stationnaire. La force totale est nulle aux points x 1 et x 2 , le premierétantpremierétant instable, l'autre stable, Une bulle de taille inférieurè a la taille de résonance injectée entre x 1 et x 2 se stabilisera en x 2 . = 7.5cm, f = 20kHz ,
, La force de Bjerknes est calculée d'après (5.31) au point o` u elle est maximale, Vitesse de la bulle en fonction du temps
rapportà rapport`rapportà son rayon etàetà la vitesse du fluide u. La bulle est placée au point x m de la figure 5, p.203 ,
une bulle dans une onde stationnaire d'amplitude p m en fonction de son rayon d'´ equilibre. b Nombre de Reynolds correspondant, p.209 ,
,
et 0.8 bars, dans les mêmes conditions que la figure 5, p.210 ,
Forces de Bjerknes dedeuxì eme espèce : l'accélération radiale du fluide engendrée par les oscillations de la bulle 2 induit une force sur la bulle 1, p.212 ,
Evolution des bulles dans la zone x < x c de la figure 6.4. Les bulles dans la zone E se fragmentent, engendrant des bulles dans la zone D qui se dissolvent, p.252 ,
, , p.253
En trait pointillé : seuil de Blake En trait plein : seuil de di?usion rectifiée. En trait gris : trajectoire d'une bulle de rayon initial 10 µm partant de x = 7, p.256 ,
, , p.257
les bulles migrant sous l'influence des forces de Bjerknes transportent du gaz vers la source acoustique Après plusieurs cycle de fragmentationdi?usion rectifiée, les micro-bulles produites se dissolvent dans le liquide. Le gradient de concentration en gaz dissout provoque un transfert depuis la source vers le lieu d'o` u viennent les bulles, p.258 ,
, , p.259
Exemple de seuil de di?usion rectifiée exhibant un minimum local : une pression acoustique P comprise entre P 1 et P 2 coupe ce seuil en trois points I 1 , S et I 2 . Le point S correspondàcorrespond`correspondà une taille de bulle stablè a la pression, p.262 ,
seuil de di?usion rectifiée calculé numériquementnumériquement`numériquementà une fréquence de 20 kHz. Dans la zone grisée, les bulles grossissent, et dans la zone blanche elles se dissolvent. Le seuil présente un minimum local, de telle sorte que toutes les bulles sur la branche de droite sont stables par, p.263, 1997. ,
Illustration de la transition entre un régime d'onde stationnaire et l'e?et d'´, p.267 ,
, Bibliographie
Handbook of Mathematical Functions, American Journal of Physics, vol.34, issue.2, 1964. ,
DOI : 10.1119/1.1972842
The Role of Surface Tension in Stable Single-Bubble Sonoluminescence, Physical Review Letters, vol.77, issue.2, pp.227-230, 1997. ,
DOI : 10.1103/PhysRevLett.77.3791
Distribution of bubbles in acoustic cavitation, Sov. Phys. Acoust, vol.32, issue.6, pp.469-472, 1986. ,
Acoustic cavitation prediction, The Journal of the Acoustical Society of America, vol.69, issue.6, pp.1624-1633, 1981. ,
DOI : 10.1121/1.385939
Defining the unknowns of sonoluminescence, Physics Reports, vol.281, issue.2, pp.65-143, 1997. ,
DOI : 10.1016/S0370-1573(96)00050-6
The stress system in a suspension of force-free particles, Journal of Fluid Mechanics, vol.17, issue.03, pp.545-570, 1970. ,
DOI : 10.1016/0022-5096(63)90036-X
Sedimentation in a dilute dispersion of spheres, Journal of Fluid Mechanics, vol.5, issue.02, pp.245-268, 1972. ,
DOI : 10.1063/1.1726036
The determination of the bulk stress in a suspension of spherical particles to order c 2, Journal of Fluid Mechanics, vol.19, issue.03, pp.401-427, 1972. ,
DOI : 10.1007/BF01976445
Advanced mathematical methods for scientists and engineers, 1978. ,
DOI : 10.1007/978-1-4757-3069-2
Discussion on van wijngaarden, 6 th Symposium on Naval Hydrodynamics Oce of Naval Research, pp.129-134, 1966. ,
Self-propulsion of asymmetrically vibrating bubbles, Journal of Fluid Mechanics, vol.30, issue.-1, pp.65-80, 1990. ,
DOI : 10.1017/S0022112085002701
, JETP Lett, vol.51, p.1557, 1966.
, Vidal. L'ordre dans le chaos, 1984.
Two-phase flow equations for a dilute dispersion of gas bubbles in liquid, Journal of Fluid Mechanics, vol.56, issue.-1, pp.301-318, 1984. ,
DOI : 10.1007/BF00385959
Bjerknes Forces in Stationary Sound Fields, The Journal of the Acoustical Society of America, vol.21, issue.5, p.551, 1949. ,
DOI : 10.1121/1.1906547
The onset of cavitation in liquid, Harvard Univ. Acoust. Res. Lab. Tech. Mem, issue.12, 1949. ,
Existence and properties of flow structure waves in two-phase bubbly flows, Appl. Sci. Res, vol.38, pp.297-303, 1982. ,
DOI : 10.1007/978-94-009-7532-3_27
Survey of thermal, radiation and viscous damping of pulsating air bubbles in water, J. Acoust. Soc. Am, issue.12, pp.311654-1667, 1959. ,
Effective equations for wave propagation in bubbly liquids, Journal of Fluid Mechanics, vol.4, issue.-1, pp.259-273, 1985. ,
DOI : 10.1190/1.1441340
Propagation of Sound Through a Liquid Containing Bubbles, The Journal of the Acoustical Society of America, vol.19, issue.3, pp.481-501, 1947. ,
DOI : 10.1121/1.1916508
Nonlinear Effects in the Collapse of a Nearly Spherical Cavity in a Liquid, Journal of Basic Engineering, vol.94, issue.1, pp.142-146, 1972. ,
DOI : 10.1115/1.3425345
An Analysis of Wave Propagation in Bubbly Two-Component, Two-Phase Flow, Journal of Heat Transfer, vol.107, issue.2, pp.402-408, 1985. ,
DOI : 10.1115/1.3247429
Prediction of rectified diffusion during nonlinear bubble pulsations at biomedical frequencies, The Journal of the Acoustical Society of America, vol.83, issue.6, pp.2210-2217, 1988. ,
DOI : 10.1121/1.396349
Underwater explosions, 1948. ,
Linear pressure waves in bubbly liquids: Comparison between theory and experiments, The Journal of the Acoustical Society of America, vol.85, issue.2, pp.732-746, 1989. ,
DOI : 10.1121/1.397599
Acoustic cavitation noise spectra, Applied Scientific Research, vol.46, issue.1, pp.209-214, 1982. ,
DOI : 10.1007/BF00385950
Bjerknes forces on bubbles in a stationary sound field, The Journal of the Acoustical Society of America, vol.57, issue.6, pp.1363-1370, 1975. ,
DOI : 10.1121/1.380614
Measurements of the growth of air bubbles by rectified diffusion, The Journal of the Acoustical Society of America, vol.68, issue.1, pp.203-211, 1980. ,
DOI : 10.1121/1.384624
The polytropic exponent of gas contained within air bubbles pulsating in a liquid, The Journal of the Acoustical Society of America, vol.73, issue.1, pp.116-120, 1983. ,
DOI : 10.1121/1.388844
Motion of Bubbles in a Stationary Sound Field, The Journal of the Acoustical Society of America, vol.48, issue.1B, pp.181-189, 1970. ,
DOI : 10.1121/1.1912115
Generalized equations for rectified diffusion, The Journal of the Acoustical Society of America, vol.72, issue.5, pp.1586-1592, 1982. ,
DOI : 10.1121/1.388494
Nonlinear oscillations of gas bubbles in liquids: An interpretation of some experimental results, The Journal of the Acoustical Society of America, vol.73, issue.1, pp.121-127, 1983. ,
DOI : 10.1121/1.388845
, 121???127 (1983)], The Journal of the Acoustical Society of America, vol.75, issue.6, pp.1910-1912, 1984. ,
DOI : 10.1121/1.390995
Application de la méthode desélémentsdeséléments finisàfinisà l'´ etude de transducteurs piezoélectriques, Thèse de doctorat, 1984. ,
Allowance for compressibility of the liquid in the problem of the interaction of gas bubbles in a sound field, Sov. Phys. Acoust, vol.34, issue.2, pp.144-147, 1988. ,
Radiation e?ects of the interaction of two gas bubbles in a compressible nonideal liquid, Sov. Phys. Acoust, vol.36, issue.3, pp.238-240, 1990. ,
On the mutual interaction of two gas bubbles in a sound field, Physics of Fluids, vol.17, issue.8, pp.1923-1930, 1995. ,
DOI : 10.1115/1.3425258
Mathematical Modeling of Two-Phase Flow, Annual Review of Fluid Mechanics, vol.15, issue.1, pp.261-291, 1983. ,
DOI : 10.1146/annurev.fl.15.010183.001401
Rectified Diffusion during Nonlinear Pulsations of Cavitation Bubbles, The Journal of the Acoustical Society of America, vol.37, issue.3, pp.493-503, 1965. ,
DOI : 10.1121/1.1909357
Damping Constants of Pulsating Bubbles, The Journal of the Acoustical Society of America, vol.47, issue.5B, pp.1469-1470, 1970. ,
DOI : 10.1121/1.1912063
Bubble Growth by Diffusion in an 11???kHz Sound Field, The Journal of the Acoustical Society of America, vol.52, issue.5B, pp.1447-1449, 1972. ,
DOI : 10.1121/1.1913259
Instability of the Motion of a Pulsating Bubble in a Sound Field, The Journal of the Acoustical Society of America, vol.47, issue.3B, pp.762-767, 1970. ,
DOI : 10.1121/1.1911956
Cavitation dynamics. I. A mathematical formulation, The Journal of the Acoustical Society of America, vol.57, issue.6, pp.1379-1396, 1975. ,
DOI : 10.1121/1.380624
Cavitation dynamics: II. Free pulsations and models for cavitation bubbles, The Journal of the Acoustical Society of America, vol.58, issue.6, pp.1160-1170, 1975. ,
DOI : 10.1121/1.380799
The Multiple Scattering of Waves. I. General Theory of Isotropic Scattering by Randomly Distributed Scatterers, Physical Review, vol.33, issue.3-4, pp.107-119, 1944. ,
DOI : 10.1007/978-3-642-99599-6
Dissolution or growth of soluble spherical oscillating bubbles, Journal of Fluid Mechanics, vol.9, issue.-1, pp.381-407, 1994. ,
DOI : 10.1063/1.1701985
Dissolution or growth of soluble spherical oscillating bubbles, Journal of Fluid Mechanics, vol.9, issue.-1, pp.295-314, 1995. ,
DOI : 10.1063/1.1701985
Sonoluminescence and bubble dynamics for a single, stable, cavitation bubble, The Journal of the Acoustical Society of America, vol.91, issue.6 ,
DOI : 10.1121/1.402855
, , pp.3166-3183, 1992.
Numerical initial value problems in ordinary di?erential equations, 1971. ,
Determination of Pressure Nodes in Liquids, The Journal of the Acoustical Society of America, vol.21, issue.3, p.270, 1949. ,
DOI : 10.1121/1.1906507
Standing waves in a high frequency sonoreactor: Visualization and effects, Chemical Engineering Science, vol.53, issue.3, pp.523-532, 1998. ,
DOI : 10.1016/S0009-2509(97)00312-6
Numerical analysis of spectral methods : theory and applications, S.I.A.M, p.329, 1977. ,
DOI : 10.1137/1.9781611970425
Rectified diffusion in the presence of, and absence of, acoustic streaming, The Journal of the Acoustical Society of America, vol.56, issue.6, pp.1740-1746, 1974. ,
DOI : 10.1121/1.1903506
Nonlinear oscillations of non-spherical cavitation bubbles in acoustic fields, Journal of Fluid Mechanics, vol.13, issue.02, pp.423-444, 1980. ,
DOI : 10.1121/1.1911956
Nonlinear oscillations in physical systems, 1964. ,
An averaged-equation approach to particle interactions in a fluid suspension, Journal of Fluid Mechanics, vol.37, issue.04, pp.695-720, 1977. ,
DOI : 10.1007/BF02120313
Theory of Rectified Diffusion of Mass into Gas Bubbles, The Journal of the Acoustical Society of America, vol.33, issue.2, pp.206-215, 1961. ,
DOI : 10.1121/1.1908621
Some Analytical Aspects of Bubble Dynamics, Journal of Basic Engineering, vol.87, issue.4, pp.991-1005, 1965. ,
DOI : 10.1115/1.3650855
On the equations of motion for liquids containing gas bubbles, J. Appl. Mech. Tech. Phys, vol.3, pp.102-110, 1960. ,
Numerical integration methods in gas???bubble dynamics, The Journal of the Acoustical Society of America, vol.85, issue.4, pp.1538-1548, 1989. ,
DOI : 10.1121/1.397356
Structure of shock waves in a liquid containing gas bubbles IUTAM Symposium on waves in liquid/gas and liquid/vapour two-phase systems, 1995. ,
The Iordansky-Kogarko-van Wijngaarden Model: Shock and Rarefaction Wave Interactions in Bubbly Media, Appl. Sci. Res, vol.58, pp.115-130, 1998. ,
DOI : 10.1007/978-94-011-4986-0_8
Damping of Underwater Explosion Bubble Oscillations, Journal of Applied Physics, vol.27, issue.10, pp.1152-1161, 1956. ,
DOI : 10.1098/rspa.1946.0044
Nonlinear dipole oscillations of a spherical particle in a sound field, Sov. Phys. Acoust, vol.29, issue.6, pp.464-467, 1983. ,
Collective self-e?ect of sound in a liquid with gas bubbles, JETP Lett, vol.37, issue.1, pp.4-7, 1983. ,
Nonlinear acoustic phenomena due to bubble drift in a gas???liquid mixture, The Journal of the Acoustical Society of America, vol.85, issue.2, pp.621-629, 1989. ,
DOI : 10.1121/1.397586
Self-illumination e?ect for acoustic waves in a liquid with gas bubbles, JETP Lett, vol.30, issue.7, pp.395-398, 1979. ,
Liquid with gas bubbles as an example of a Korteweg-de Vries-Burgers medium, JETP Lett, vol.23, pp.172-176, 1976. ,
Propagation of perturbations in a gas-liquid mixture, Journal of Fluid Mechanics, vol.207, issue.01, pp.85-96, 1978. ,
DOI : 10.1017/S002211207400139X
Détermination du taux de vide d'un champ de bulles de cavitation ultrasonore par une méthode hyperfréquence. Corrélation du taux de vide et de la puissance du bruit de cavitation, Thèse de doctorat, 1998. ,
, Mecanique des fluides. Librairies du globe, 1971.
Numerical investigation of nonlinear oscillations of gas bubbles in liquids, The Journal of the Acoustical Society of America, vol.59, issue.2, pp.283-296, 1976. ,
DOI : 10.1121/1.380884
On the dynamics of acoustic cavitation noise spectra, Acustica, vol.49, pp.280-287, 1981. ,
Subharmonic Route to Chaos Observed in Acoustics, Physical Review Letters, vol.76, issue.20, pp.1445-1448, 1981. ,
DOI : 10.1016/0375-9601(80)90130-9
Methods of chaos physics and their application to acoustics, The Journal of the Acoustical Society of America, vol.84, issue.6, pp.1975-1993, 1988. ,
DOI : 10.1121/1.397042
Bifurcation Superstructure in a Model of Acoustic Turbulence, Physical Review Letters, vol.20, issue.24, pp.2304-2307, 1984. ,
DOI : 10.1175/1520-0469(1963)020<0130:DNF>2.0.CO;2
Thermal and dynamic evolution of a spherical bubble moving steadily in a superheated or subcooled liquid, Physics of Fluids, vol.314, issue.6, pp.1256-1272, 1998. ,
DOI : 10.1063/1.858202
Primary Bjerknes forces, European Journal of Physics, vol.11, issue.1, pp.47-50, 1990. ,
DOI : 10.1088/0143-0807/11/1/009
Physicochemical Hydrodynamics, 1962. ,
Bubble dynamics in a compressible liquid. Part 2. Second-order theory, Journal of Fluid Mechanics, vol.168, issue.-1, pp.289-321, 1987. ,
DOI : 10.1063/1.1711058
The forces acting on bubbles and rigid particles, ASME Fluids Engineering Division Summer Meeting, 1997. ,
The viscous drag force on a spherical bubble with a time-dependent radius, Physics of Fluids, vol.295, issue.3, pp.550-554, 1998. ,
DOI : 10.1063/1.858550
, Sonochemistry. The Royal Society of Chemistry, 1990.
Advances in Sonochemistry, 1990. ,
Pressure wave phenomena in bubbly liquid, Nuclear Engineering and Design, vol.141, issue.1-2, pp.123-134, 1993. ,
DOI : 10.1016/0029-5493(93)90097-S
The boundary layer on a spherical gas bubble, Journal of Fluid Mechanics, vol.5, issue.02, pp.161-176, 1963. ,
DOI : 10.1007/BF02009617
Methods of Theoretical Physics, American Journal of Physics, vol.22, issue.6, 1953. ,
DOI : 10.1119/1.1933765
, Theoretical acoustics, 1968.
E?ects of the radiative interaction of bubbles in a liquid, Sov. Tech. Phys. Lett, vol.9, issue.7, pp.368-369, 1983. ,
Acoustic cavitation, Physics Reports, vol.61, issue.3, pp.160-251, 1980. ,
DOI : 10.1016/0370-1573(80)90115-5
Cavitation Produced by Ultrasonics: Theoretical Conditions for the Onset of Cavitation, Proc. Phys. Soc, pp.1032-1038, 1951. ,
DOI : 10.1088/0370-1301/64/12/302
Subharmonic and Other Low???Frequency Emission from Bubbles in Sound???Irradiated Liquids, The Journal of the Acoustical Society of America, vol.46, issue.3B, pp.587-601, 1969. ,
DOI : 10.1121/1.1911735
Spatial averaging in the mechanics of heterogeneous and dispersed systems, International Journal of Multiphase Flow, vol.5, issue.5, pp.353-385, 1978. ,
DOI : 10.1016/0301-9322(79)90013-2
Cavitation produced by Ultrasonics, Proc. Phys. Soc, pp.674-685, 1950. ,
DOI : 10.1088/0370-1301/63/9/305
Relaxation effects, caused by relative motion, on shock waves in gas-bubble/liquid mixtures, Journal of Fluid Mechanics, vol.16, issue.01, pp.115-143, 1972. ,
DOI : 10.1146/annurev.fl.02.010170.002145
Bubble annihilation in cavitation streamers, J. Acoust. Soc. Am, vol.42, issue.4, pp.891-894, 1967. ,
Bifurcation structure of bubble oscillators, The Journal of the Acoustical Society of America, vol.88, issue.2, pp.1061-1077, 1990. ,
DOI : 10.1121/1.399855
Structure formation in cavitation bubble fields, Chaos, Solitons & Fractals, vol.5, issue.10, pp.1881-1891, 1995. ,
DOI : 10.1016/0960-0779(94)00192-S
On the Stability of Fluid Flows with Spherical Symmetry, Journal of Applied Physics, vol.25, issue.1, pp.96-98, 1954. ,
DOI : 10.1017/S0305004100028152
On the stability of the spherical shape of a vapor cavity in a liquid, Quarterly of Applied Mathematics, vol.13, issue.4, pp.419-430, 1956. ,
DOI : 10.1090/qam/79931
, First US National congress in Applied Mathematics, p.813, 1952.
Nonlinear oscillations of gas bubbles in liquids: steady???state solutions, The Journal of the Acoustical Society of America, vol.56, issue.3, pp.878-885, 1974. ,
DOI : 10.1121/1.1903341
Nonlinear oscillations of gas bubbles in liquids. Transient solutions and the connection between subharmonic signal and cavitation, The Journal of the Acoustical Society of America, vol.57, issue.4 ,
DOI : 10.1121/1.380523
, J. Acoust. Soc. Am, vol.57, issue.4, pp.810-821, 1975.
Viscous effects on perturbed spherical flows, Quarterly of Applied Mathematics, vol.34, issue.4, pp.339-352, 1977. ,
DOI : 10.1090/qam/99652
Thermal effects and damping mechanisms in the forced radial oscillations of gas bubbles in liquids, The Journal of the Acoustical Society of America, vol.61, issue.1, pp.17-27, 1977. ,
DOI : 10.1121/1.381252
The thermal behaviour of oscillating gas bubbles, Journal of Fluid Mechanics, vol.62, issue.-1, pp.587-616, 1991. ,
DOI : 10.1121/1.397356
Linear Waves in Bubbly Liquids, IUTAM Symposium on waves in liquid/gas and liquid/vapour two-phase systems, pp.55-65, 1995. ,
DOI : 10.1007/978-94-011-0057-1_4
A new mechanism for sonoluminescence, The Journal of the Acoustical Society of America, vol.101, issue.4, pp.2003-2007, 1997. ,
DOI : 10.1121/1.418133
Bubble dynamics in a compressible liquid. Part 1. First-order theory, Journal of Fluid Mechanics, vol.9, issue.-1, pp.457-478, 1986. ,
DOI : 10.1146/annurev.fl.09.010177.001045
Linear stability of a growing or collapsing bubble in a slightly viscous liquid, Physics of Fluids, vol.21, issue.9, pp.1465-1470, 1978. ,
DOI : 10.1063/1.862075
Nonlinear bubble dynamics, The Journal of the Acoustical Society of America, vol.83, issue.2, pp.502-514, 1988. ,
DOI : 10.1121/1.396145
A pairwise interaction theory for determining the linear acoustic properties of dilute bubbly liquids, Journal of Fluid Mechanics, vol.335, issue.-1, pp.221-284, 1991. ,
DOI : 10.1063/1.865452
Linear acoustic properties of bubbly liquids near the natural frequency of the bubbles using numerical simulations, Journal of Fluid Mechanics, vol.25, issue.-1, pp.239-264, 1993. ,
DOI : 10.1121/1.1909101
Sound Velocity and Attenuation in Bubbly Mixtures Measured in Standing Wave Tubes, The Journal of the Acoustical Society of America, vol.29, issue.8, pp.925-933, 1957. ,
DOI : 10.1121/1.1909101
Modélisation de la cavitation acoustique et de l'activation de réactions homogènes, Thèse de doctorat, 1996. ,
Rectified Diffusion: Comments on a Paper of Hsieh and Plesset, The Journal of the Acoustical Society of America, vol.33, issue.3, p.359, 1961. ,
DOI : 10.1121/1.1908665
Excitation of Oscillations in the Shape of Pulsating Gas Bubbles; Experimental Work, The Journal of the Acoustical Society of America, vol.30, issue.7, p.697, 1958. ,
DOI : 10.1121/1.1930088
Its chemical, Physical and Biological e?ects, 1988. ,
The Collapse and Rebound of a Gas Bubble, Journal of Applied Physics, vol.19, issue.9, pp.14-17, 1952. ,
DOI : 10.1080/14786440808635681
Linear and nonlinear dispersion of pressure pulses in liquid-bubble mixtures, 6 th Symposium on Naval Hydrodynamics Oce of Naval Research, pp.115-128, 1966. ,
On the equations of motion for mixtures of liquid and gas bubbles, Journal of Fluid Mechanics, vol.39, issue.03, pp.465-474, 1968. ,
DOI : 10.1063/1.1706447
One-Dimensional Flow of Liquids Containing Small Gas Bubbles, Annual Review of Fluid Mechanics, vol.4, issue.1, pp.369-396, 1972. ,
DOI : 10.1146/annurev.fl.04.010172.002101
Hydrodynamic interaction between gas bubbles in liquid, Journal of Fluid Mechanics, vol.52, issue.01, pp.27-44, 1976. ,
DOI : 10.1146/annurev.fl.06.010174.001303
Sonoluminescence, Advances in Physics, vol.3, issue.2, pp.595-660, 1984. ,
DOI : 10.1038/206706a0
Shock waves in dilute bubbly liquids, Journal of Fluid Mechanics, vol.33, issue.-1, pp.349-381, 1994. ,
DOI : 10.1007/BF00296434
Linear and nonlinear waves, 1974. ,
Acoustic radiation pressure on a compressible sphere, Acustica, vol.5, pp.167-173, 1955. ,
, , 1989.
Interaction of gas bubbles in a sound field, Sov. Phys. Acoust, vol.30, issue.5, pp.365-368, 1984. ,
Chaotic mode competition in the shape oscillations of pulsating bubbles, Journal of Fluid Mechanics, vol.13, issue.-1, pp.257-276, 1995. ,
DOI : 10.1146/annurev.fl.09.010177.001045
Bjerknes interaction force of two gas bubbles in a sound field, Sov. Phys. Acoust, vol.33, issue.2, pp.145-147, 1987. ,
Averaged equations for inviscid disperse two-phase flow, Journal of Fluid Mechanics, vol.2, issue.-1, pp.185-219, 1993. ,
DOI : 10.1016/0301-9322(86)90060-1
Ensemble phase???averaged equations for bubbly flows, Physics of Fluids, vol.6, issue.9, pp.2956-2970, 1994. ,
DOI : 10.1016/0301-9322(91)90050-D
Behavior of Small Permanent Gas Bubbles in a Liquid: Part I. Isolated Bubbles, Journal of Mathematics and Physics, vol.37, issue.1-4, pp.246-268, 1958. ,
DOI : 10.1002/sapm1958371246