Theoretical Study of influence of the mixing parameters on mixing time and mixture quality of dissimilar particuate solids

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ СМЕШИВАНИЯ НА ВРЕМЯ СМЕШИВАНИЯ И КАЧЕСТВО СМЕСИ РАЗНОРОДНЫХ ДИСПЕРСНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Vadim Mizonov (1) , Andrej Mitrofanov (1) , Ivan Balagurov (1) , Henri Berthiaux (2) , Viktor Zaitsev (3)

1 Department of Applied Mathematics (Ivanovo, Russie)
2 RAPSODEE - Centre de recherche d'Albi en génie des procédés des solides divisés, de l'énergie et de l'environnement
3 ISUCT - Ivanovo State University of Chemistry and Technology

Background. Mixing of particulate solids is widely spread in many industries. Mixing can be realized as an independent process to obtain a homogeneous mixture or half-finished product, as well as an accompanying process in particulate solids treatment, for instance, in coal energetics. Any mixing is the combination of two sub-processes: pure diffusion mining that leads to equalizing of components distribution over a mixture volume, and segregation that leads to exfoliation of the mixture. Despite the models of mixing taking into account the both components of the process are known, their separate influence on mixture quality formation is not practically investigated that makes it difficult to choose the rational parameters of a mixture mechanical agitation to reach as much homogeneity as possible. It is obvious that, at present, such analysis deserves special attention. Materials and methods. The method of mathematical modeling and numerical experiments is used to solve the above problem. The model is based on the theory of Markov chains. The process of mixing is presented as a discrete one in space and time. The matrix of transition probabilities is presented as multiplication of two matrices: one for pure diffusion mixing, and another one for segregation mixing. The state of the mixture is presented as a column vector. Its homogeneity is characterized by the standard deviation. The recurrent calculations using the matrix equality allow estimating the evolution of the mixture state and the optimum mixing time corresponding to the maximum homogeneity of the mixture. Results. The dependence of the maximum reachable homogeneity and the time when it can be reached on the intensity of diffusion and segregation mixing is found. It is shown that one and the same maximum homogeneity can be reached at different combination of these intensities. It is found that the rate of segregation mixing is much higher than of diffusion one. However, the maximum value of homogeneity itself in this case is much worse in comparison to the case when diffusion mixing prevails. Conclusions. The proposed model allows finding the rational combination of diffusion and segregation intensity of mixing to reach a required mixture quality and, with orientation on them, choosing the rational way of mixture agitation to obtain it.

Процессы смешивания дисперсных материалов широко присутствуют в различных отраслях промышленности. Они реализуются как самостоятельные процессы для получения однородных смесей и полуфабрикатов, а также как сопутствующие процессы при переработке дисперсных сред, например, в угольной энергетике. Любое перемешивание состоит из комбинации двух процессов: чисто диффузионного перемешивания, ведущего к выравниванию распределения компонентов по объему смеси, и сегрегации, ведущей к расслоению смеси. Несмотря на то, что модели смешивания с учетом обоих составляющих процесса известны, их отдельное влияние на формирование качества смеси практически не исследовано, что затрудняет выбор рационального механического воздействия на смесь для достижения ее максимально возможной однородности. Очевидно, что такое исследование в настоящее время требует специального внимания. Для решения поставленной задачи используется метод математического моделирования и численного эксперимента. Модель построена на основе теории цепей Маркова. Процесс смешивания представлен дискретным в пространстве и времени. Матрица переходных вероятностей представлена произведением двух матриц: для чисто диффузионного перемешивания и для сегрегационного перемешивания. Состояние смеси представлено вектор-столбцом. Ее однородность характеризуется среднеквадратичным отклонением. Расчеты по рекуррентному матричному равенству позволяют оценивать эволюцию состояния смеси и определять оптимальное время смешивания, соответствующее максимальной однородности смеси. Найдена зависимость максимально достижимой однородности смеси и времени ее достижения от интенсивности диффузионного и сегрегационного перемешивания. Показано, что одна и та же максимальная однородность может быть достигнута при разных комбинациях этих интенсивностей. Выявлено, что скорость сегрегационного перемешивания значительно выше диффузионного. Однако само значение максимальной неоднородности заметно хуже по сравнению со случаем, когда диффузионное перемешивание превалирует. Предложенная модель позволяет находить рациональную комбинацию интенсивности диффузионного и сегрегационного перемешивания для достижения требуемого качества смеси и, ориентируясь на этот выбор, подбирать рациональные способы воздействия на смесь для ее получения.

Mots clés: mixture of particulate solid; modeling; Markov chain; diffusion mixing; segregation mixing; mixture quality

Domaines: Sciences de l'ingénieur [physics]

Vadim Mizonov, Andrej Mitrofanov, Ivan Balagurov, Henri Berthiaux, Viktor Zaitsev. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ СМЕШИВАНИЯ НА ВРЕМЯ СМЕШИВАНИЯ И КАЧЕСТВО СМЕСИ РАЗНОРОДНЫХ ДИСПЕРСНЫХ МАТЕРИАЛОВ. Vestnik ISPEU, 2018, 5 (5), p. 56-61. ⟨10.17588/2072-2672.2018.5.056-061⟩. ⟨hal-01992058⟩